Das Kennenlernen der Zahlen und ein (abstraktes) Verständnis für sie zu entwickeln, ihre Schreibweise im Zehnersystem, das sichere und systematische Zählen und das Erlernen der Rechenregeln sind zentrale Inhalte der Grundschulmathematik. Zusammen mit der Erweiterung des Zahlenraums auf negative und Bruchzahlen sind es auch die wesentlichen Themen in den unteren Klassen der Sekundarstufe I .
Diese Themen stehen auch in dieser Vorlesung im Zentrum. Wir werden sie vom höheren Standpunkt aus betrachten und erforschen. Insbesondere bei verschütteten Kenntnissen und geringer Sicherheit erfordern diese Themen ein großes Maß an eigener Übungstätigkeit. Diese Mathematik muss man nicht lernen, man muss sie tun.
Eng damit verbunden sind sichere (Kopf-)Rechenfähigkeiten und der sinnvolle Einsatz von Rechenhilfsmitteln. Neben einfachen Taschenrechnern gehören dazu vor allem Tabellenkalkulationsprogramme, die beispielhaft in der Vorlesung eingesetzt werden und stellenweise auch in Übungen einfließen.
Neben dem sicheren Beherrschen der Kenntnisse und Verfahren geht es vor allem um ihre Begründung. Zum einen als erweiterter Lerninhalt (passiv), zum anderen aber auch als Absicherung und Verdeutlichung des eigenen Tuns (aktiv). Dabei gilt es, verschiedene Stufen der Begründung zu kennen und erkennen, denn nicht jede(r) ist sofort in der Lage, die höchste Stufe, den formalen, mathematischen Beweis, zu verwenden. Das gilt für Sie selbst als auch für Ihre zukünftigen SchülerInnen. Daher sind Stufen der Begründung mit geringeren formalen Ansprüchen sinnvoll und hilfreich und der sichere Umgang mit diesen unterschiedlichen Stufen eine Grundvoraussetzung für erfolgreiches Unterrichten.
Planungsübersicht
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Thema
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Dauer (Wochen)
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Beispiele: - Experimente mit Zahlen |
1 |
Einführung in die Logik | 1 |
Kongruenzrechnung |
1 |
Stellenwertsysteme: |
1 |
Teilbarkeitsregeln: |
2 |
Elementare Zahlentheorie: - Primzahlen - Primfaktorzerlegung, Teilerdiagramme - ggT, kgV, euklidischer Algorithmus |
2 |
Kombinatorik: |
2 |
Summenformeln und vollständige Induktion: |
2 |
Literatur:
Hans-Joachim Gorski, Susanne Müller-Philipp: Leitfaden Arithmetik
Gerhard N. Müller, Heinz Steinbring, Erich Chr. Wittmann (Hg): Arithmetik als Prozess
Markus Stroppel: Skript zur Vorlesung "Begegnung mit Mathematik"
Es gibt 5 Übungsgruppen:
Zeit
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Ort
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TutorIn
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Montag, 17.00 - 19.00 Uhr | NW2 B3246 | Julia Hövelmann |
Dienstag, 8.00 - 10.00 Uhr | GW2 B1170 | Peter Lasch |
Dienstag, 13.00 - 15.00 Uhr | MZH 7220 | Inga Niehsner |
Dienstag, 13.00 - 15.00 Uhr | NW1 W3040 | Frederik Hagemann |
Mittwoch, 10.00 - 12.00 Uhr | GW1 B0100 | Sabrina Schultze |
Die Übungszettel werden Mitte der Woche in der nachfolgeneden Tabelle veröffentlicht (als PDF-File). Die Hausübungen werden am Donnerstag nach der Vorlesung abgegeben, korrigiert und in der nächsten Übungsstunde (Montag, Dienstag oder Mittwoch) zurückgegeben und besprochen.
Woche | Datum | Thema | Information | Material | Übung | Lösung |
1 | 24.10.-28.10. | Experimente mit Zahlen, Logik | Stroppel_Logik | Aus Faust | Übung 1 | Lösung 1 |
2 | 31.10.-4.11. | Logik, Kongruenzrechnung | Stroppel Kongruenz | Kreise für Diagramme | Übung 2 | Lösung 2 |
3 | 7.11.-11.11. | Restklassen, Osterberechnung, Teilbarkeitsregeln | Osterberechnung PTB | Osterberechnung (Excel) | Übung 3 | Lösung 3 |
4 | 14.11.-18.11. | verallgem. Teilbarkeitsregeln, Stellenwertsysteme | Übung 4 | Lösung 4 | ||
5 | 21.11.-25.11. | Umwandlung, Rechnen in anderen Stellenwertsystemen | Übung 5 | Lösung 5 | ||
6 | 28.11.-2.12. | Teilbarkeitsregeln, Teilerrelation, Teilermengen | Stroppel Primzahlen Teilerdiagramm 210 |
Primzahlliste | Übung 6 | Lösung 6 |
7 | 5.12.-9.12. | Primzahlen, Primfaktorzerlegung, Primzahlsuche | Stroppel Primzahlfabrik | Primzahltabelle (Excel) Listen für Eratosthenes |
Übung 7 | Lösung 7 |
8 | 12.12.-16.12. | Euklidischer Algorithmus, ggT, kgV | Übung 8 | Lösung 8 | ||
Weihnachtspause vom 19.12.2005 bis 6.1.2006 |
Ich wünsche allen StudentInnen ein schönes und erfolgreiches Jahr 2006 |
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Aufgabe zur Begrüßung des neuen Jahres
Gesucht ist eine Zahl. Schreibt man sie im Zweiersystem, so ist sie 11-stellig und endet auf 0. Schreibt man sie im Vierersystem, so ist die Quersumme 11. Schreibt man sie im Sechzehnersystem, so ist die Quersumme 26 und die alternierende Quersumme Null. (alle Zahlenangaben sind im Zehnersystem geschrieben) Wie lautet die gesuchte Zahl im Zehnersystem? |
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9 | 9.1.-13.1. | Kombinatorik | Kombinatorik Beutelspacher | Tabellen zum Kopfrechnen | Übung 9 | Lösung 9 |
10 | 16.1.-20.1. | Kombinatorik, vollständige Induktion | Formular.doc | Übung 10 | Lösung 10 | |
11 | 23.1.-27.1. | vollständige Induktion | Formular.pdf | Übung 11 | Lösung 11 | |
12 | 30.1.-3.2. | vollständige Induktion, Pascalsches Dreieck | Vollständige Induktion Beutelspacher | Übung 12 | Lösung 12 | |
13 | 6.2.-10.2. | Wiederholung | Übung 13 | Lösung 13 |
Voraussetzung: Mindestens 50% der Punkte aller Leistungen aus den Übungen, das sind 3,8+12·2+2=29,8
Polster: Ein Drittel der Punkte aus den Übungen werden als Startpolster angerechnet.
Bestehensgrenze: Die Maximalpunktzahl aus den Übungen (also 29,8) ist Bestehensgrenze für die Klausur.
Termin: Samstag, 18.2.06, 9.59 - 12.00 Uhr, Hörsaalgebäude, beide Hörsäle
Hilfsmittel: Taschenrechner, 4 DIN A4-Seiten (einseitige Blätter) "Schummelzettel"
Ausweise: ein Lichtbildausweis und (Nachweis für Immatrikulation für FBW/Staatsexamen)
Text der Klausur Lösungen zur Klausur
Wiederholungsklausur: Montag, 13.3.06, 9.59 - 12.00 Uhr, Bibliothekshörsaal
Voraussetzung: Nicht bestandene Klausur vom 18.2.06 oder offizielle Krankmeldung für den 18.2.06
Polster: Ein Drittel der Punkte aus den Übungen werden als Startpolster angerechnet.
Bestehensgrenze: Die Maximalpunktzahl aus den Übungen (also 29,8) ist Bestehensgrenze für die Klausur.
Hilfsmittel: Taschenrechner, 4 DIN A4-Seiten (einseitige Blätter) "Schummelzettel"
Ausweise: ein Lichtbildausweis und (Nachweis für Immatrikulation für FBW/Staatsexamen)